绪论
物理学是研究物质运动最基本、最普遍的规律的科学，也是现代医学的基础，它的理论和实验方法被广泛地应用于医学研究中，并且正在积极地推动着医学的发展。物理学又是一门实验科学，其规律的发现和理论的建立，都必须以严格的物理学实验为基础。因此，要掌握现代医学科学知识和技术，就必须具备一定的物理学理论、物理实验的方法和技能。在高等医学院校中，“物理学实验”是配合“物理学”而开设的相对独立的一门课程。本课程除包含了常规大学物理实验的一些基本内容外，还安排了一些与医学、药学、生命科学联系较为密切的实验内容。它与理论课相辅相成，开设目的在于培养学生们严谨的科学作风，使他们能获得在今后实际工作和医学理论研究中所必需的物理学知识、实验技能；并为进一步运用这些知识和技能解决医学实践中的相关问题奠定基础。
第一节 物理学实验的目的和主要环节
一、物理学实验的目的和任务
物理实验课程的教学是以使学生掌握物理实验的基本功，达到培养高素质创新型人才为目的的，概括起来，应达到以下三个基本要求：
（1）通过实验使学生直接观察物理现象，进一步分析和研究物理现象，探讨其产生原因及规律，巩固和加深对物理现象及规律的认识。
（2）通过实验使学生熟悉仪器的结构性能和操作方法，学会正确地使用仪器，学会科学的处理实验数据，掌握物理实验的方法，提高实验技能。本门课程所涉及的仪器大多都与医药学科研和实际工作有关，涉及的一些实验方法也可以直接应用于医药学研究之中。因此，通过这些实验，还应该为学生们的后续课程学习以及日后工作和科研打下良好的基础。
（3）通过实验培养学生严肃认真、细致谨慎、实事求是的科学态度。
高等医药院校中，学生们进行物理实验也是真正理解和掌握物理理论的重要手段。只从书本上得到的知识往往是不完整的、不具体的。只有通过实验，才能使抽象的概念和深奥的理论变成具体的知识和实际的经验，变为解决实际问题的有力工具。因此，要真正理解和掌握物理理论，只从课堂上学习是不够的，还必须到实验室去进一步学习。亲自动手，亲自体会，才能真正学到具体的、与医药学相关的，并且可以直接应用于医药学实际中的物理学。
二、物理学实验的主要环节
与其他课程的学习有所不同，为了很好地完成每一次物理实验，并有所收获，需要掌握一定的方法。这些方法包括：实验之前必须认真预习，实验过程中应该认真操作，实验之后认真总结，并提供完整准确的实验报告。对这三个主要环节的具体要求如下：
1.课前预习
预习是上好实验课的基础和前提。没有预习，或许可以听好一堂理论课，但绝不可能完成好一次实验课。预习的基本要求是：详细阅读实验指导书，明确实验目的，弄懂实验原理，了解实验方法；对实验仪器的性能和使用方法有初步认识；明确实验步骤和注意事项，避免盲目操作、损坏仪器。有些实验还需要翻阅一些参考书。通过预习，应对即将做的实验有一个初步的了解。然后写好一份预习报告（包括实验目的、原理、步骤、电路或光路图及数据表格等）。预习报告中的数据表格很重要，通常是真正理解了如何做实验时，才能画好这个表格。表中要留有余地，以便有估计不到的情况发生时能够记录。直接测量的量和间接测量的量在表中要清楚地分开，不应混淆。
2.实验室中的实验操作
通过实验操作，可以对物理现象进行观察和研究，增强对理论知识的理解，促进实验技能的提高。实验操作过程也正是实验课的主体环节。
进入实验室必须详细了解并严格遵守实验室的各项规章制度。操作前先认识和熟悉实验所用仪器，并认真检查，了解仪器的性能和使用方法，按照实验步骤进行操作。在仪器调节时，应先粗调后微调；读数时，应先取大量程后取小量程。在涉及安全用电的实验中，必须经教师检查无误后才可接通电源。将测量数据填写在预习报告的表格内，再计算出必要的结果，若出现异常数据时，要增加测量次数。数据记录必须真实，绝不可任意伪造和篡改。这是科学工作者的基本道德素养。在实验过程中要十分注意各种实验现象。不仅对主要的现象、预先估计到的现象，做认真观察、仔细测量、工整记录；对于一些次要的现象、预先没有估计到的现象，也要注意观察和如实记录，最好还要进行分析和讨论。实验过程中要保持实验室的清洁。实验完成后，应整理好仪器设备，关好水、电、燃气等，方可离开实验室。
3.填写实验报告
填写实验报告是培养实验研究人才的重要手段。实验报告也是实验全过程的最终总结。首先要认真细致地对实验数据作出整理和计算，对结果加以分析，在此基础上写出实验报告。实验报告应当真实而全面地记录实验条件和实验过程中得到全部信息。实验报告应包括的内容有：实验题头（包括实验题目、实验日期、时段、实验操作者及同组人姓名）；实验器材（包括仪器设备和实验材料等，要求写明仪器设备名称、型号、主规格和编号等，实验材料的样品名称、来源及其编号等）；实验目的（要求简单明了地写出几条）；简明的实验原理（包括相应的原理、公式、算法和实验方法，仪器设备的基本结构和测量原理等）；简要的实验步骤；实验数据及其处理（应包括填写于表格中的所测量数据，实验结果的计算，误差的计算等）；结果分析（必要时绘出图线）；记录实验室的环境条件，如室温、气压等与实验有关的外部条件；讨论总结；对相关问题的回答。
第二节 测量误差及数据处理
一、物理量的测量及测量误差
1.测量的分类
物理定律和定理反映了物理现象的规律性。然而，这些规律通常由各种物理量间的数值关系来表达，验证和建立物理定律和定理通常要对物理量进行正确测量。所谓测量就是将待测的物理量与选定的同类单位量相比较。广义上讲，测量是人类认识世界和改造世界的基本手段。通过测量，人们对客观事物可以获得定量的概念，总结出它们的规律性，从而建立起相应的理论。
测量分为直接测量与间接测量两种类型。直接测量是直接用仪器或仪表读出测量的数值。例如，用米尺测量物体长度，用秒表测量时间，用温度计测量温度等。间接测量是由已知的定律、公式
间接计算出的待测量。例如，通过直接测量出单摆的摆长l，由公式T＝2π
gl 求出单摆的周期
T，大多数物理量都是通过间接测量得到的。
2.测量的误差及分类
理论上讲，物理量应该存在着客观上绝对准确的数值，称为真值。然而，实际测量时得到的结果值称为测量值。由于测量仪器、实验条件以及观察者的感官和测量环境的限制等诸多因素的影响，测量不可能无限精确，因此测量值只是近似值，测量值与客观存在的真值之间总是有一定的差异，我们把这一差异称为测量的误差。误差存在于一切测量之中，存在于测量过程的始终。讨论误差的来源、消除或减少测量的误差，是提高测量的准确程度，使测量结果更为可信的关键。测量误差按其产生的原因和性质可分为系统误差和偶然误差两类。
（1）系统误差：这种误差是由于仪器本身缺陷（如刻度不均匀，零点不准等）、公式和定律本身不够严密、实验者自身的生理等因素造成的。系统误差可以通过校正仪器，改进测量方法，修正公式和定律，改善实验条件和纠正不正确习惯等办法尽可能加以减少。在通常的实验室中，实验条件一旦确定，系统误差也随之客观地确定了，多次重复测量不可能发现更不可能减少系统误差。
（2）偶然误差：这种误差是由许多不稳定的偶然因素引起的。例如，测量环境的温度、湿度和气压的起伏，电源电压的波动，电磁场的干扰，不规律的机械振动，以及测量者感觉器官的随机错觉等偶然因素产生的误差。误差偶然的存在使得每次测量值具有偶然性，即每一次测量时产生的误差大小和正负是不确定的，是一种无规则的涨落，看不出它们的规律性。对于同一被测物理量，在相同条件下进行多次测量，当测量的次数足够多时，则正负误差出现的机会或概率相等。或者说在测量的次数足够多的情况下，偶然误差服从一定的统计规律，测量结果总是在真值附近涨落。由于这种误差的偶然性，它是不可消除的，但是增加重复测量的次数，可以尽可能减少测量的偶然误差。
需要指出的是，误差和错误是两个完全不同的概念。错误是由实验者对仪器使用不正确、实验方法不合理，或者违犯操作规程、粗心大意读错数据、运算不准等原因导致的。客观上存在的误差可以设法减少，但是主观的错误和失误必须避免，相应的测量数据也应予以剔除。
二、直接测量量误差的计算
由于测量误差的存在，所以在直接测量中不可能确切地测出物理量的真值。为了确保测量的准确，要通过理论公式引入修正值、消除系统误差产生的因素、改进测量方法等手段尽可能对系统误差加以减少和修正。同时为了尽量减少偶然误差的影响，还需要进行反复多次的测量。一般情况下，各次测得的结果不同，那么什么量最接近真值，测量的准确程度怎么样，这些都是我们要讨论的问题。下面仅就偶然误差的情况进行讨论。
1.算术平均值
前面说过，偶然误差虽然具有偶然性，但是在测量的次数足够多时，其整体服从一定的统计学规律，具体地说就是：
（1）各次测量之间没有直接关系，互相独立；
（2）各次测量的结果都落在真值附近，与真值偏离较大的机会很少；
（3）由于误差的偶然性，测量结果比真值大的机会与比真值小得机会相等，而当测量的次数足够多时，所得测量结果比真值大的和比真值小的数目相同。
设某物理量的真值为n，对其进行了k次测量。各次的测量结果分别为N1，N2，.，Nk。则各次测量值与真值之间的差分别是Δn1＝N1-n，Δn2＝N2-n，.，Δnk＝Nk-n称为各次测量的测量误差，它们可能为正，也可能为负。如前所述，误差始终客观地存在于一切科学实验中，实验结果要求不仅要包括测量所得的数据，还应包括误差的范围。
根据偶然误差的规律性，当测量次数k足够多时，某次测量的结果比真值大了多少，在另外一次测量中会得到比真值小同样数值的结果。因此，当测量次数无限增多时，各次测量的结果与真值的差数可以成对互相抵消，即
lim（Δn1+Δn2+???+Δnk）＝0
k →∞
或
lim
（N1-n）+（N2-n）+???+（Nk-n）＝0
k →∞
进而可得
n ＝ limN1+N2+???+Nkk →∞ k
上式表明无限多次测量结果的算术平均值就是该量的真值。
实际上，任何物理量的直接测量都只能进行有限次，在k为有限次的情况下，算术平均值不是真值，但它最接近真值，称为近真值或最佳值。因此，在不知道真值的情况下，通常将算术平均值作为测量结果代替真值n，进行相应的运算和分析。算数平均值用N 表示：
N ＝ N1+N2k +???+ Nk
2.绝对误差与相对误差通常的实验中将算术平均值N 作为代替真值的测量结果，则算术平均值N 与各次测量值N1，N2，???，Nk之差（误差理论中称为残差）的绝对值为ΔN1
N1-N
，ΔN2＝
N2-N
，. ， Δ Nk ＝
Nk -N
常被称为各次测量的绝对误差。它近似地表示出各次测量值与真值间最大的可能的偏离范围。各次测量的绝对误差的算术平均值称为平均绝对误差，用Δ N 表示Δ N ＝ΔN1+ΔN2k +???+ Δ Nk
Δ N 越小，表示算术平均值与各次测量值之间差越小，说明测量值在真值附近散布的范围小；Δ N 越大，说明这一散布范围越大。因此，ΔN 近似地表示了测量结果与真值之间最大可能的偏离范围，可将Δ N 作为测量结果的绝对误差，它表示了测量结果的准确程度。
这样，最后实验测量结果表示为N＝N ±Δ N 上式的形式表示测量结果n在算术平均值N 的附近正、负Δ N 这一范围内，但并不排除某次测量值在此范围之外的可能性。
一般的，绝对误差可以大致表明测量结果的准确程度，但不能确切反映测量质量的好坏。例如，测量1m长的物体误差为1mm，测量1mm长的物体误差为0.1mm。两者比较，显然前者测量质量优于后者，但是前者的绝对误差却大于后者。所以不能单从绝对误差的大小来说明测量质量的优劣，需要采用其他方法来表示测量结果的准确程度，为此引入相对误差的概念。
将各次测量的绝对误差与真值之比
Δ N1 ，Δ N2 ，. ，Δ Nk nn n
称为各次测量的相对误差。平均绝对误差与真值（常用算术平均值代替）的比称为平均相对误差（或测量结果的相对误差），用E表示
E ＝Δ N × 100%
N
相对误差以百分数表示。有了相对误差之后，测量结果还可写作
N ＝ N（1 ± E） ， E ＝Δ NN × 100%
在处理间接测量结果时这种表达方法更能显出优势。
例1 用游标卡尺测量金属圆柱体的直径，共测10次，各次测量的数值分别为5.587mm，5.589mm，5.585mm，5.579mm，5.591mm，5.593mm，5.587mm，5.587mm，5.588mm，5.582mm。求最后的测量结果。
解 算出平均值
di
i ＝1
d ＝∑10k ＝5.587mm， k＝10
平均绝对误差
i ＝1
Δ d ＝∑10N Δ di ＝0.003mm， k＝10
绪论?5?
平均相对误差
E ＝Δ dd ×100%＝0.05%
测量结果为d＝（5.587±0.003）mm。
3.偶然误差的实际估算
偶然误差的出现，从表面上看似乎纯属偶然，然而，重复多次测量时会发现，偶然之中表现出一定的规律性。我们可以利用这种规律对某一组直接测量结果做出偶然误差的误差估算。理论和实践都证明，当测量次数k足够多时，对一组较精确测得的数据而言，其偶然误差服从正态分布（高斯分布）。与之相应的有一个特征值：
σ＝
i∑＝1（Δkni）2＝
i∑＝1（Nki-n）2 （k∞）kk
σ称为测量值N1，N2，.，Nk的总体标准偏差。这是一个
k∞时的理论值。它表明这组测量值中任意一个值Ni落在（n?σ，n+σ）区间中的概率P，这个概率值的大小为68.3%。
在实际测量中，通常不知道真值，而且测量次数有限，我们只能用残差代替误差计算。这时，对一组测量N1，N2，.，Nk值总体标准偏差的估计值，由贝塞尔公式给出：
∑（Ni-N?）2kS ＝ i ＝1 k -1
S称为实验标准偏差。它代表这组测量值中各测量值所对应的标准误差，它是
k∞时，σ的一个估计值。
从统计意义上讲，N 作为测量值中的最佳估计值应比每一测量值Ni都更接近于真值n，经理论推导得到算数平均值N 的实验标准偏差为
k
i ＝1
S（N?）＝ ∑（Ni -N?）2
S
＝
k（k-1）它表明在［ N -S（N），N +S（N）］范围内包含真值n的概率为68.3%。
三、间接测量量的误差
在物理学实验中，大多数测量是间接测量，即被测量值是由多个直接测量值通过一定的函数计算得出的。例如，要测一个均匀小球的密度ρ。先用游标卡尺测出它的直径d，利用体积公式算出
其体积V ＝ 6π d3，再用托盘天平测出它的质量m，根据密度公式求得其密度ρ＝π6dm 3。直接测量量
d、m都含有误差，因此间接测量的结果ρ也必然有误差。这一类问题可应用误差传递规则来进行处理。下面讨论如何根据直接测量量的误差求得间接测量结果的绝对误差和相对误差。为方便起见，只讨论由两个直接测量的量得出的间接测量结果的误差。设A、B为两个直接测量量，N为间接测量量，它们之间函数关系为
N＝f（A，B）
两个直接测量量为
A ＝ A ±Δ A ， B ＝ B ±Δ B
间接测量量的结果表示为
N ＝ N ±Δ N 式中，N ＝ f （A，B）称为间接测量量的算术平均值，是将各直接测量量的平均值代入公式后计算得
出的。ΔN 是间接测量量N的平均绝对误差，而间接测量量N的平均相对误差也为E＝Δ NN × 100%形式。
下面根据N与A、B的函数关系分几种情况来讨论间接测量量的Δ N 与E 。
1.间接测量量是两个直接测量量的和或差（N＝A±B）
将测量结果A ＝ A ±Δ A ，B ＝ B ±Δ B 代入N＝A±B，得
N ＝ N ±Δ N ＝（A ±Δ A）± （B ±Δ B ）
则
N ＝ A ± B Δ N ＝ΔA +Δ B 取结果的平均绝对误差Δ N ＝Δ A +Δ B是考虑到测量的准确性最差的情况，是可能产生的最大误差。因此，和或差的平均绝对误差等于直接测量量A与B的平均绝对误差之和。当N＝A+B时，间接测得量N的平均相对误差表示为E ＝Δ N ＝Δ A +Δ B NA +B当N＝A-B时，间接测得量N的平均相对误差表示为E ＝Δ N ＝Δ A +Δ B NA -B 2.间接测量量是两个直接测量量的积（N＝A?B）
这时
N ＝ N ±Δ N ＝（A ±Δ A ）? （B ±Δ B）＝ A?? B?± B?? Δ A ± A?? Δ B ±Δ A ?Δ B
于是得积的算术平均值为
N ＝ A?? B?
略去带有因子Δ A ?Δ B 的项（因其值较小），考虑到可能产生的最大误差，则积的平均绝对误差
为Δ N ＝ B??Δ A + A?? Δ B
积的平均相对误差为
E ＝Δ NN ＝Δ A?A +Δ B?B
3.间接测量量是两个直接测量量的商（N＝A／B）
这时
A?± Δ A （A?± Δ A ）（ B??Δ B）N ＝ AN ??± B?Δ± NB ＝? B Δ A ± ?Δ BA??＝ Δ（ BB?-± ΔΔ AB?）（ Δ B?B ?Δ B）
＝ B?2 -Δ B2
略去带有因子ΔA ?Δ B 和Δ B2 的项，考虑到可能产生的最大误差，则可得出商的算术平均值为
N ＝ A
B
商的平均绝对误差为
Δ N ＝ B ?Δ AB+2 A ?Δ B
商的相对误差为
E ＝Δ N ＝Δ A +Δ B N AB
由此可见，乘除运算的相对误差等于各直接测量值的相对误差之和。4.方次与根的误差由函数关系和乘除法的相对误差公式，可以证明：
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