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| 內容簡介： |
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| 目錄：
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A部分 常微分方程式ODE
第1章 一階ODE
1.1 基本觀念模型化
1.2 y＂=fx,y的幾何意義、方向場、Euler法
1.3 可分離ODE模型化
1.4 正合ODE、積分因子
1.5 線性ODE、Bernoulli方程式、族群動態學
1.6 正交軌跡選讀
1.7 解的存在性與唯一性
第2章 二階線性常微分方程式
2.1 二階齊次線性ODE
2.2 常係數齊次線性ODE
2.3 微分運算子選讀
2.4 建立質點－彈簧系統自由振盪之模型
2.5 Euler-Cauchy方程式
2.6 解的存在性與唯一性、Wronskian
2.7 非齊次ODE
2.8 模型化：受力振盪、共振
2.9 模型化：電路
2.10 以參數變異法求解
第3章 高階線性常微分方程式
3.1 齊次線性ODE
3.2 常係數齊次線性ODE
3.3 非齊次線性ODE
第4章 ODE方程組、相位平面、定性方法
4.0 參考用：矩陣與向量的基礎
4.1 以ODE方程組為模型之工程應用
4.2 ODE方程組的基本理論、Wronskian
4.3 常係數方程組、相位平面法
4.4 臨界點判別準則、穩定性
4.5 用於非線性方程組的定性方法
4.6 非齊次線性ODE方程組
第5章 常微分方程式之級數解、特殊函數
5.1 冪級數法
5.2 Legendre方程式、Legendre多項式Pnx
5.3 延伸冪級數法：Frobenius法
5.4 Bessel方程式、Bessel函數Jvx
5.5 Yvx的Bessel函數、通解
第6章 Laplace轉換
6.1 Laplace轉換、線性性質、第一平移定理s平移
6.2 導數及積分之轉換、常微分方程式
6.3 單位步階函數Heaviside函數、第二平移定理t平移
6.4 短脈衝、Dirac＂sDelta函數、部分分式
6.5 摺積、積分方程式
6.6 轉換式的微分與積分、變係數ODE
6.7 ODE方程組
6.8 Laplace轉換、一般公式
6.9 Laplace轉換表
B部分 線性代數、向量微積分
第7章 線性代數：矩陣、向量、行列式、線性方程組
7.1 矩陣、向量：加法與純量乘法
7.2 矩陣乘法
7.3 線性方程組、高斯消去法
7.4 線性獨立、矩陣的秩、向量空間
7.5 線性方程組的解：存在性、唯一性
7.6 參考用：二階以及三階行列式
7.7 行列式、Cramer法則
7.8 逆矩陣、Gauss–Jordan消去法
7.9 向量空間、內積空間、線性轉換選讀
第8章 線性代數：矩陣特徵值問題
8.1 矩陣特徵值問題、求特徵值與特徵向量
8.2 特徵值問題的應用
8.3 對稱、斜對稱與正交矩陣
8.4 特徵基底、對角線化、二次形
8.5 複數矩陣與形式選讀
第9章 向量微分、梯度Grad、散度Div、旋度Curl
9.1 二維空間與三維空間的向量
9.2 內積點積
9.3 向量積叉積
9.4 向量與純量函數以及它們的場、向量微積分：導數
9.5 曲線、弧長、曲率、扭率
9.6 微積分複習：多變數函數選讀
9.7 純量場的梯度、方向導數
9.8 向量場的散度
9.9 向量場的旋度
第10章 向量積分運算、積分定理
10.1 線積分
10.2 線積分之路徑無關性
10.3 微積分複習：雙重積分選讀
10.4 平面之Green定理
10.5 面積分的曲面
10.6 面積分
10.7 三重積分、高斯散度定理
10.8 散度定理之進一步應用
10.9 Stokes定理
C部分 傅立葉分析、偏微分方程式PDE
第11章 傅立葉分析
11.1 傅立葉級數
11.2 任意週期、偶函數與奇函數、半幅展開式
11.3 受力振盪
11.4 三角多項式的近似法
11.5 Sturm-Liouville問題、正交函數
11.6 正交級數、一般化傅立葉級數
11.7 傅立葉積分
11.8 傅立葉餘弦及正弦轉換
11.9 傅立葉轉換、離散及快速傅立葉轉換
11.10 轉換表
第12章 偏微分方程式PDE
12.1 PDE的基本觀念
12.2 模型化：振動弦、波動方程式
12.3 以分離變數法求解、使用傅立葉級數
12.4 波動方程式的d’Alembert解、特徵值
12.5 模型化：空間中一物體上的熱流、熱傳方程式
12.6 熱傳方程式：由傅立葉級數求解、穩態二維熱傳問題、Dirichlet問題
12.7 熱傳方程式：極長桿的模型、用傅立葉積分與轉換求解
12.8 模型化：薄膜、二維波動方程式
12.9 矩形薄膜、雙重傅立葉級數
12.10 極座標上的Laplacian、圓形薄膜、Fourier-Bessel級數
12.11 圓柱及球座標的Laplace方程式、勢能
12.12 以Laplace轉換求解PDE
附錄1 參考文獻
附錄2 部分習題解答
附錄3 輔助教材
A3.1 特殊函數之公式
A3.2 偏導數
A3.3 數列與級數
A3.4 在曲線座標中的梯度、散度、旋度及▽2
附錄4 補充證明
附錄5 函數表
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