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| 編輯推薦： |
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冲刺阶段教师的课程安排实际上处于混沌、矛盾状态。回归课本、查漏补缺，意向好，操作难，教师授课无序、学生复习无序，教师学生很茫然。根本原因是没有针对性教辅供选用。本书即是针对于此而成。本书考点热点化，背景经典化，方法系统化，追忆程序化。本书不求全求难，但求高频热点，不求特求新，但求基本方法。本书不猜题押题，直击拉分考点，不避地域版本旧题，直击数学通性共识。本书追求一个精字，突出一个通字，强调一个便字，体现一个选字。
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| 內容簡介： |
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本书是以“国家课程标准”为基准，专门针对浙江省中考数学的特点，以高频母题为背景，针对中考冲刺期间教情、学情，为方便教师授课、考生冲刺而创作的中考复习资源.它借助中考“母题”、用10条“暗线”将中考数学基本方法串联在一起，以帮助学生记忆、追忆.它在关注高频考点的同时，更关注考生的心理压力和需求； 为克服时下中考前夕单一模拟训练的应对冲刺复习形式提供了资源上的帮助.它既是冲刺复习理念上的突破，也是复习方法和策略的突破； 既适用于考前冲刺，也适于二轮专题复习； 是教师的教案，也是学生的学案.
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| 關於作者： |
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李清强，男，中学数学高级教师。浙江省湖州市吴兴区第四届教学能手，先后参编写教辅10余种，多篇教育教学论文获得市、区一等奖，多篇在《初中数学教与学》等杂志上发表。在原创命题比赛、数学解题能力比赛、数学青年教师教学技能比赛等业务比赛中多次获得市、区一等奖。田献增，男，中学数学高级教师。DYQ代数应用情境学习策略创始人,山东省教辅资料审查委员会委员,山东首批骨干教师培训对象，日照市骨干教师（教学能手）。曾获山东省优质课评比二等奖，日照市优质课评比第一名。在省级以上数学专业杂志发表论文或获奖论文50余篇，报刊辅导类文章千余篇。曾为诺亚舟点读机编写13个版本教科书的知识点讲解。编写教辅50余种。
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| 目錄：
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第1天考前冲刺突破之一探索规律
1.1等式规律
1.2数字阵规律
1.3图形规律
1.4图像规律
考前选练1
第2天考前冲刺突破之二问题解决
2.1基本数量关系与问题解决
2.2函数图像与问题解决
考前选练2
第3天考前冲刺突破之三二次函数与问题探究
3.1二次函数与存在性
3.2二次函数中的盲点和盲线
考前选练3
第4天考前冲刺突破之四探索最值
4.1几何与最值
4.2代数与最值
4.3函数图像与最值
考前选练4
第5天考前冲刺突破之五 三角形与经验图形
5.1金八不畏与相似
5.2母子三角形
5.3一线三等角与三角形
考前选练5
第6天考前冲刺突破之六四边形与经验图形
6.1一线三直角
6.2一线三直角与坐标系
6.3一线三等角与半角模型
考前选练6
第7天考前冲刺突破之七三角板与数学实验
7.1拼三角板
7.2双关三角形
7.3假命题边边角
考前选练7
第8天考前冲刺突破之八图形（像）与变换
8.1图像与平移
8.2图形与翻折
8.3图形与旋转
考前选练8
第9天考前冲刺突破之九函数与图像
9.1动点与图像
9.2双曲线
9.3抛物线
考前选练9
第10天考前冲刺突破之十 数学思想和方法
10.1整体代换
10.2类比迁移
10.3分类讨论
考前选练10
附录浙江省中考数学特色题欣赏几何新定义问题
参考答案
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| 內容試閱：
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中考冲刺,难得的好帮手平凡教师的不平凡思考
初识田献增老师还是在2014年春天，那时,田老师刚刚出版自己的专著《数学慧眼》.当我看到《数学慧眼》时，眼前一亮，那种感觉，就像张景中院士读后所说的《数学慧眼》，是中小学解题百花园中的一朵新花，格外夺目.日后，与田老师虽谈不上日日交流，但隔三差五总会利用QQ交流数学解题方法、交流数学教育理念.也由此获悉了这位普通平凡的数学老师,正在做着一件不平凡的事情.《数学慧眼》是目前唯一的一部以审题为目标的、指导中小学代数应用题解题的专著，而眼前这部展示作者二十余年对中考前冲刺研究的成果《中考数学十大突破》，同样是一部鲜见的、用以指导师生备战中考冲刺的著作.当前，尽管中考数学的资源随处可见，但本书反映的作者对中考冲刺的见解，依然十分独特、鲜明.如果说《数学慧眼》已经显示出作者对代数应用题解题研究的与众不同，那么本书又从另一个侧面展示了他对中考数学思考的不平凡.本书以全新的冲刺理念和设计形式为参与中考的师生提供了宝贵的精神食粮.中考对考生来说，是人生的一个重要关口.取得优异成绩是每个学校、考生、教师和家长的心愿.事实上，如何才能摆脱传统的、在题海中苦熬的冲刺应对方式呢？唯有抓住中考数学的不变性以及数学问题本质的不变性，才能找到以不变应万变的冲刺捷径.尽管这条捷径同样是曲折、艰难的，但本书已经在此前的大量工作和卓有成效的实践基础上迈出了坚实的一步.它打破了知识之间的界限，紧紧围绕课程标准，将中考数学的基本思想和方法，借助高频母题，通过10条暗线予以系统突破与展示，有助学生记忆，方便学生追忆.它针对中考冲刺前夕的特殊时期，为教师课堂上针对性施教、考生课后针对性训练，给出了完整系统的对策和方案.本书将给教师、学生以及家长带来意想不到的丰收喜悦和回报.本书与其他中考资源的最大区别表现在：它在关注中考数学的基本思想和方法的同时，更关注考生考前心理的变化.利用经典选读、考前选练、图解高频模型等层次不同、形式多样、个性鲜明的复习形式，克服或排解师生因考前重复模拟、机械训练等应考形式带来的倦怠和心理压力.它为达到中考冲刺复习高效之目标，帮助各个层次的考生最大限度地挖掘自身冲刺复习的潜力，对中考母题进行数学上的再加工，以方便师生根据学情、学力，以及所处的实情，自主决定冲刺的起点和训练强度.本书是教师、学生中考冲刺复习难得的好帮手.酷爱数学的人喜欢解题，作为一生没离开数学的我，看到好的东西就会爱不释手，也希望广大教师和同学们能够喜欢这本书.《中国数学教育》执行主编李忠海
第3天考前冲刺突破之三
二次函数与问题探究经典选读
我们知道，函数解析式右边是一个关于自变量x的代数式，在数学上通常引入符号fx 表示.如一次函数y=-2x-5，即fx =-2x-5.y=x 32-2，即fx =x 32-2.引入函数y= fx的表示方法后，函数的许多性质可以很方便予以说明.例如：如果函数y=fx满足： 对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，1 若x1＜x2，都有fx1＜fx2，则称fx是增函数；2 若x1＜x2，都有fx1＞fx2，则称fx是减函数.利用上面的定义，可探索研究一个函数的增减性，如：求证： 函数fx=2xx＞0是减函数.证明： 假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，fx1-fx2=2x1-2x2=2x2-2x1x1x2=2x2-x1x1x2.因为x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，所以2x2-x1x1x2＞0，即fx1-fx2＞0，所以fx1＞fx2，所以函数fx=2xx＞0是减函数.请根据以上材料，给出下面问题的答案：已知函数fx=1x2x＞0.1 计算： f1=，f2=，f3=，f4=；2 猜想fx=1x2x＞0是函数填增或减.3.1二次函数与存在性冲刺突破关键词二次函数、直角三角形、等腰边三角形、四边形、全等、相似、圆、面积、存在性、分类讨论【数学情境】如图31，已知二次函数y=ax2 bx-3a经过点A-1，0，C0，3，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.
图31
【数学眼光】1. 问题1 求此二次函数的解析式；2 连接DC，BC，DB，求证： △BCD是直角三角形；3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由.2. 分析1 将A-1，0，C3，0代入二次函数y=ax2 bx-3a求得a，b的值，即可确定二次函数的解析式；2 分别求得线段BC，CD，BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；3 因为点P在对称轴右侧，所以分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论即可.3. 解答1 因为二次函数y=ax2 bx-3a经过点A-1，0，C0，3，所以根据题意，得a-b-3a=0,
-3a=3,解得a=-1,
b=2,所以抛物线的解析式为y=-x2 2x 3.2 如图32，连接CD，BC,由y=-x2 2x 3得，D点坐标为1，4，令-x2 2x 3=0，由-1 xB=2得xB=3.所以点B的坐标为3，0，即OB=3.所以CD2=1-02 4-32=2，BC2=32 32=18，又 BD2=3-12 4-02=20，因为CD2 BC2=20，所以CD2 BC2=BD2，所以△BCD是直角三角形.3 存在.理由如下： y=-x2 2x 3对称轴为直线x=1.① 若以CD为底边，则P1C=P1D，如图32.设P1点坐标为x，y，由P1C2=P1D2，得0-x2 3-y2=x-12 4-y2，即y=4-x.又P1点x，y在抛物线上，所以4-x=-x2 2x 3，即x2-3x 1=0，解得x1=3 52，x2=3-52＜1舍去，所以x=3 52，所以y=4-x=5-52，即点P1坐标为3 52，5-52.② 若以CD为一腰，则CD=CP2或DC=DP2.因为点P在对称轴右侧的抛物线上，点P2与点C关于直线x=1对称，如图32.
图32
此时点P2坐标为2，3.所以符合条件的点P坐标为3 52，5-52或2，3.4. 思想与方法1 在坐标平面内，已知两个定点A，B，探索第三个点P与A，B构成等腰三角形时，可分三种情况考虑，即PA=PB,AP=AB,BA=BP.2 与二次函数有关的存在性问题常常涉及直角三角形、等腰边三角形、全等三角形、相似三角形、平行四边形包括矩形、菱形、正方形以及有关面积问题等二次函数与最值、线段和或差最值问题见4.3节，解答时常常需要借助分类思想进行讨论.3 探索与全等三角形、相似三角形有关的存在性问题，常常先找到一组对应角或对应边，然后分类讨论.注意： 解答不同类型的问题，分类的方法和标准不同.复习时要重点总结.5. 数学情境再思考如图31，在x轴上是否存在一点N，使△AOC与△OBN全等？若存在，请求出点N的坐标； 若不存在，简要说明理由.选一题，练一练*1.说明： 本章节中带有*题，给出了多余条件，解题时直接使用即可.目的是为训练核心方法时，节约解答时间.下同. 2012山西改如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2 2x 3与x轴交于A-1，0，B3，0两点，与y轴交于点C0.3，点D1，4是该抛物线的顶点.直线AC∶y=3x 3.点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上存在点Q，使以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标.
第1题
第2题
*2. 2015甘肃庆阳如图，在平面直角坐标系中.顶点为-4，-1的抛物线y=14x 42-1交y轴于点A0，3，交x轴于B-2，0，C-6，0两点.已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，则四边形ABPC的面积最大是.3. 2015山东潍坊如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx 4m 2m＞0与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为Bx1，0，Cx2，0，
第3题
且x2-x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点Et，0过点E，作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q.1 求抛物线的解析式；2 当0＜t8时，求△APC面积的最大值；3 当t＞2时，是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值； 若不存在，请说明理由.3.2二次函数中的盲点和盲线二次函数的盲点和盲线即抛物线的焦点和准线.冲刺突破关键词盲点、盲线、一线三直角、全等、相似、圆【数学情境】如图33，已知抛物线的顶点为A0，1，矩形CDEF的顶点C，F在抛物线上，D，E在x轴上，CF交y轴于点B0，2，且其面积为8.
图33
图34
【数学眼光】1. 问题1 求此抛物线的解析式；2 如图34，若P点为（1）中抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P，Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S，R.证明： PB=PS.
2. 分析1 先求点C的坐标，然后利用待定系数法求解即可.2 证明PB=PS的方法很多，其中之一是过点B作BNPS，垂足为N.分别计算PB，PS的长度，然后比较即可.3. 解答1 因为B点坐标为0，2，所以OB=2.因为矩形CDEF的面积为8，所以CF=4.所以C点坐标为-2，2.设抛物线解析式为y=ax2 c，因为抛物线过点A0，1和C-2，2，得1=c，
2=4a c.解这个方程组，得 a=14,c=1.所以此抛物线的解析式为y=14x2 1 .
图35
图36
2 如图35.过点B作BNPS，垂足为N.因为P点在抛物线y=14x2 1上，故可设P点坐标为a，14a2 1，所以PS=14a2 1，OB=NS=2，BN=|a|，所以PN=PS-NS=14a2-1 .在Rt△PNB中，PB2=PN2 BN2=14a2-12 a2=14a2 12，所以PB=PS.4. 思想与方法1 事实上，结合34知，任何一条抛物线都存在这样的一个点B和一条直线l，使得抛物线上任意一点P到点B的距离等于点P到直线l的距离.在此不妨将点B和直线l分别称为抛物线的盲点和盲线.2 如图36，已知直线l为y=-1，过点F0，1的直线交抛物线y=14x2相交于B，C两点,过点B，C垂直于直线l交l于R，S，M为RS的中点.下列结论总是成立的：
①BF=BR,CF=CS； ②△SFR为直角三角形； ③FR平分BFE,FS平分CFE，CM平分FCS,BM平分FBR； ④以BC为直径的圆与直线l相切； 以RS为直径的圆与直线BC相切； ⑤△BRM∽△MSC∽△BMC等.3 当抛物线平移后，解析式改变，2中相应结论的不改变.5. 数学情境再思考如图34.1 当△PBS是等边三角形时，求P点的坐标.2 试探索： 在线段SR上是否存在点M，使得以点P，S，M为顶点的三角形和以点Q，R，M为顶点的三角形相似.若存在，请求出M点的坐标； 若不存在，请说明理由.选一题，练一练1. 2015福建泉州改阅读理解：抛物线y=14x2上任意一点到点0，1的距离与到直线y=-1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题.
第1题
问题解决：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx 1与y轴交于C点，与函数y=14x2的图像交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=-1的垂线，交于E，F两点.1 点C的坐标是，ECF=；2 M为EF中点，以M为圆心、EF为直径的圆与直线AB的关系是.2. 2014湖北咸宁如图1，Pm，n是抛物线y=x24-1上任意一点，l是过点0，-2且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H.1 填空： 当m=0时，OP=，PH=； 当m=4时，OP=，PH=；2 对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想.3 如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=x24-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.
第2题
第3题
3. 2014年广西贺州改、2016江苏无锡模拟二次函数图像的顶点在原点O，经过点A1，14； 点F（0，1）在y轴上．直线y=-1与y轴交于点H．（1） 求二次函数的解析式；（2） 点P是（1）中图像上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证： △PFM为等腰三角形；（3） 点P是（1）中图像上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，作PQFM交FM于点Q，当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长．
考前选练3
*1. 如图，已知点A-1，0，B4，0，点C在y轴的正半轴上，抛物线y=-12x2 32x 2经过A，B，C三点，其顶点为M32，258.直线CM与以AB为直径的圆的位置关系是.若抛物线上存在点N，使得S△BCN=4，那么这样的点N有个.*2. 2015湖南湘西如图，已知直线y=-x 3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2 2x 3经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位秒的速度匀速运动； 同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以2个单位秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒.当t=时，△APQ为直角三角形.3. 2015湖南衡阳如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x 1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.1 求抛物线的函数关系式；2 判断△ABM的形状，并说明理由；3 把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将1中抛物线平移，使其顶点为m，2m，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
第1题
第2题
第3题
（第4题）
4. 如图，抛物线y=ax2 bx－5（a0）经过点A4,－5，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D.（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积；（3） 如果点E在y轴的正半轴上，且BEO=ABC，求点E的坐标.
5. （2016浙江湖州）如图，已知二次函数y=-x2 bx c（b，c为常数）的图像经过点A（3，1）、点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图像于点B，连接BC.（1） 求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2） 若将该二次函数图像向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图像的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3） 点P是直线AC上的动点，若点P、点C、点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）.
（第5题）
第6题
6. 抛物线y=14x2 x m的顶点在直线y=x 3上，过点F-2，2的直线交该抛物线于点M，N两点点M在点N的左边，MAx轴于点A，NBx轴于点B.1 先通过配方求抛物线的顶点坐标坐标可用含m的代数式表示，再求m的值；2 设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；3 若射线NM交x轴于点P，且PAPB=1009，求点M的坐标.
第4天考前冲刺突破之四
探索最值经典选读将军饮马问题：
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地，如图41.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？为了解决这个问题，我们先把这个实际问题抽象为一个几何问题，如图42，同时换一个角度思考，假如点A在l的另一侧AB分布在l的两侧，由两点之间线段最短可知，连接AB与直线l的交点即是饮马地点.
图41
图42
对于上述问题，在点A的异侧能否找到可取代点A的点A呢？因此根据轴对称的作法，即可解决问题.1 过A点作河边l的垂线，垂足为C； 2延长AC到A，连接AB，交河边l于P.那么P点就是所求的饮马地点，如图43.
图43
图44
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